113數Ａ選擇17

其中in_R

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def in_R(x, y):
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    return (x >= abs(x-y) and y >= abs(x-y) and 1-x >= abs(x-y) and 1-y >= abs(x-y))

(x, y) 是否在區域 R 內。四個條件：

x >= abs(x-y): 確保點到左邊界的距離不小於 |x-y|
y >= abs(x-y): 確保點到下邊界的距離不小於 |x-y|
1-x >= abs(x-y): 確保點到右邊界的距離不小於 |x-y|
1-y >= abs(x-y): 確保點到上邊界的距離不小於 |x-y|

具體來說：

如果 x < |x-y|，那麼菱形的左頂點會超出正方形的左邊界。
如果 y < |x-y|，那麼菱形的下頂點會超出正方形的下邊界。
如果 1-x < |x-y|，那麼菱形的右頂點會超出正方形的右邊界。
如果 1-y < |x-y|，那麼菱形的上頂點會超出正方形的上邊界。

只有當這四個條件都滿足時，(x, y) 才被認為在R 內。

用python畫出來

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import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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def in_R(x, y):return (x >= abs(x-y) and y >= abs(x-y) and 1-x >= abs(x-y) and 1-y >= abs(x-y))
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x = np.linspace(0, 1, 500)
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y = np.linspace(0, 1, 500)
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X, Y = np.meshgrid(x, y)
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R = np.frompyfunc(in_R, 2, 1)(X, Y).astype(np.float64)
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plt.figure(figsize=(10, 10))
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plt.imshow(R, extent=[0, 1, 0, 1],origin='lower',cmap='Blues')
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plt.xlabel('x')
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plt.ylabel('y')
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plt.grid(True)
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plt.show()

標點後

$\sqrt{(\frac{1}{3}-\frac{2}{2})^2+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})^2} \times \sqrt{1^2+1^2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

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113數Ａ選擇17

Mon Jul 22 2024

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